Magnitudes Físicas
Las magnitudes físicas o variables se clasifican en dos grandes grupos:
Las escalares: Son aquellas que quedan definidas exclusivamente por un módulo, es decir, por un número acompañado de una unidad de
medida. Es el caso de masa, tiempo, temperatura, distancia. Por ejemplo, 5,5 kg, 2,7 s, 400 °C y 7,8 km, respectivamente.
Las vectoriales: Son
aquellas que quedan totalmente definidas con un módulo, una dirección y
un sentido. Es el caso de la fuerza, la
velocidad, el desplazamiento. En estas magnitudes es necesario
especificar hacia dónde se dirigen y, en algunos casos dónde se
encuentran aplicadas. Todas las magnitudes vectoriales se
representan gráficamente mediante vectores, que sesimbolizan a
través de una flecha.
Vector
Un vector tiene tres características esenciales: módulo, dirección y
sentido. Para que dos vectores sean considerados iguales, deben tener igual módulo, igual dirección e
igual sentido.
Los vectores se representan goemétricamente con flechas y se le asigna por lo general una letra que en su parte superior lleva una pequeña flecha de izquierda a derecha como se muestra en la figura.
Los vectores se representan goemétricamente con flechas y se le asigna por lo general una letra que en su parte superior lleva una pequeña flecha de izquierda a derecha como se muestra en la figura.
Módulo: está representado por el tamaño del vector, y hace referencia a la intensidad de la magnitud ( número). Se denota con la letra
solamente A o |A|
- Vectores de igual módulo. Todos podrían representar, por ejemplo, una velocidad de 15 km/h, pero en distintas direcciones, por lo tanto todos tendrían distinta velocidad.
- Vectores de distinto módulo. Se espera que el vector de menor tamaño represente por ejemplo una velocidad menor que la de los demás.
- Vectores de distinto módulo: Así, los vectores de la figura podrían representar velocidades de 20 km/h, 5 km/h y 15 km/h, respectivamente.
Dirección: corresponde a la inclinación de la recta, y representa al ángulo entre ella y un eje horizontal imaginario ( ver figura 2) .
También se pueden utilizar los ejes de coordenadas cartesianas (x, y y z) como también los puntos cardinales para la dirección.
- Vectores de distinto módulo: Dos vectores tienen la misma dirección cuando la inclinación de la recta que los representa es la misma, es decir, cuando son paralelos.
- Vectores de igual dirección: Sin importar hacia dónde apuntan o cuál es su tamaño, los vectores de la figura son paralelos, por lo que tienen la misma dirección. (figura 3)
Sentido: está indicado por la punta de la flecha. (signo positivo que por lo general no se coloca, o un signo
negativo). No corresponde comparar el sentido de dos
vectores que no tienen la misma dirección, de modo que se habla
solamente de vectores con el mismo sentido o con sentido opuesto.
Vectores en un plano cartesiano
Ya has aprendido que los vectores son definidos a través de tres características, que son: módulo, dirección y sentido. Aunque
su posición en el espacio no es uno de
los componentes para definirlo, el estudio de los vectores se
facilita si los ubicamos en un sistema decoordenadas cartesianas que nos
ayude a tener mayor precisión, de manera de poder
representarlos de una forma algebraica como de una manera
geométrica.
Una de las características es que cuando tenemos un vector que no
está en el origen de nuestro plano cartesiano, lo podemos trasladar, de
manera que siempre el origen sea el (0,0) y así facilitar
nuestros cálculos, pues sólo necesitaremos el punto final para
determinarlo.
En el dibujo anterior hemos llamado p al vector CD trasladado. Por otro lado hemos llamado q al vector
AB trasladado. Si sus puntos de origen se trasladan al origen, veremos que el vector que antes tenía como coordenadas (0,2) y (3,5) ha sido
traslado, de manera que sólo debemos identificar el punto final que en este caso corresponde a (3,3). De igual forma se ha procedido para el vector q.
Operatoria Vectorial
Al igual que los números, los vectores pueden operarse entre si, a
través de la suma, la resta, la multiplicación por un escalar, la
división por un escalar, producto punto y producto cruz.
Estos dos últimos son propios de los vectores.
Suma manera geométrica
Al sumar dos vectores se obtiene otro vector (vector suma o
resultante). Para obtener el vector suma es necesario recurrir a lo que
se conoce como “regla del paralelogramo”. Esto es, se construye
un paralelogramo que tenga los vectores como lados y se traza la
diagonal del mismo para obtener el vector suma.
Si queremos sumar A + B , se dibuja uno a
continuación del otro, trasladándolo. El vector resultante es el que va
desde el punto inicial del primer vector, hasta el término
del segundo vector. Cabe destacar que la suma es conmutativa es
decir:
A + B = B + A
Cuando se quiere sumar más de un vector, se procede de la misma
forma anterior, pero ahora se colocan uno a continuación del otro hasta
el último. Luego la recta que une el inicio del primer
vector con el término del último es el vector resultante.
Resta de manera geométrica
Para la resta se procede de la misma forma que la suma, pero el
vector que resta se debe dibujar con sentido contrario, o sea el signo
negativo cambia el sentido del vector. Luego el vector
resultante es el que va desde el punto inicial del primer vector,
hasta el final del vector que se le cambio el sentido.
Cabe mencionar que la resta no es conmutativa
A - B es distinto a B - A
A - B = - ( B - A )
A - B = - ( B - A )
Multiplicación de un escalar por un vector
Componentes rectangulares
Se basa en escribir un vector como suma de otros dos los cuales son
ortogonales (perpendiculares entre si), para ello se apoya en el plano
cartesiano, los vectores que se suman deben estar en
alguno de los ejes. Las componentes rectangulares se llaman así
porque se fundamenta en la construcción de un rectángulo.
En la imagen se puede ver que el vector A, no es más que la suma de un vector en el eje "X" y otro en el eje "Y" . Cada uno de estos vectores se le conoce con el nombre de componente, asi el vector Ax es la componente "X" del vector A.
Para poder escribir correctamente estos vectores debemos introducir los vectores unitarios, los cuales se detallan a continuación.
Vectores Unitarios
Se caracterizan porque su módulo es 1, por lo tanto sólo indican
dirección. Como estamos trabajando con el plano cartesiano tendremos los
siguientes vectores unitarios asociados a cada uno de los
ejes.
Suma y resta de manera algebraica
Sean dos vectores A y B que se quieren sumar, entonces procedemos de la manera gráfica que sabemos, lo que nos da como resultado el vector R.
Ahora lo que haremos es escribir tanto el vector A como el B según sus componentes, entonces nos damos cuenta que la suma de la componentes "X"
del vector A y B, es la componente "X" del vector R y así también con el eje "Y".
Por lo tanto para sumar
vectores de manera algebraica se debe escribir cada vector según sus
componentes y luego sumar las componentes
"X" e "Y" de los vectores, el
resultado será el vector resultante según sus componentes, con las
cuales se puede sacar el módulo del vector
R.
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